《菱形的判定》课后反思

数学学科能力有三个基本指标，分别是：学习理解、实践应用和创新迁移。按照常规思路，“学习理解”是最基本的，应该难度最低，得分率最高，但是大数据显示结果并非如此。

这恰恰反映出素养导向的评价与原来的纳米知识点考试评价的区别。素养导向的评价更重视主题之间最基本的数据思想与方法，更关注教学领域核心概念的定位，更关注核心概念来龙去脉的理解。而对于这些教学内容，教师原来并不太重视，甚至是忽视的。大数据让我们发现学生并不能很好的掌握最基本的知识。

在讲授《菱形的判定》这一课时，我需要让学生们接受两个基本知识图谱：第一个是学习任何一个基本图形都要从它的定义、性质和判定逐一入手，展开学习。可以给学生们列举之前平行线的学习，平行线的定义是平面内两条不相交的直线。它的性质有两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。判定方法也有三种分别是同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。当然也可以带领学生们回忆平行四边形的学习过程。通过回顾学生们知道学完了菱形的定义和性质之后，就该去研究它的判定方法了。

而该怎样去研究它的判定方法呢？这就要从互逆命题开始入手。上节课我们学习了菱形的两条特殊的性质性质：菱形的4条边都相等；菱形的对角线互相垂直。根据前面的回顾，我们不难发现有不少性质定理和判定定理都是互逆命题。受此启发，我们是不是可以猜想：将这两条性质定理的逆命题写下来加以推理印证。

“菱形的四条边都相等”的逆命题是什么？学生们大部分想到的是“四条边都相等的平行四边形是菱形”。当然这里也存在分歧，有学生会回答说“四条边都相等的四边形是菱形”。正好，有争议才有意思，真理越辩越明嘛！

怎样证明一个命题的正确与否呢？这就涉及到今天的第二个大的主题：证明一个命题正确与否的基本步骤是作图，写出已知和求证，最后进行严格的推理证明。

当我把“四条边都相等的平行四边形是菱形”，这句话写到黑板上时，立刻有反应快速的同学说：“一组邻边相等的平行四边形就是菱形了，4条边都相等的平行四边形肯定是菱形呀！”

“没错，这说明我们命题中的条件有多余的。哪些是多余的呢？4条边都相等是不能去掉的，那应该去掉什么呢？”

“去掉平行！”

学生们理解很到位，“我们划去平行二字，你能根据“四条边都相等的四边形是菱形”写出它的已知和求证吗？”学生们在我的引导下很轻松地写了出来。

“你能运用所学知识进行推理证明吗？”

通过以上引导，学生们顺利地从“解释与交流”能力过渡到“推理与论证”能力。

“创新迁移”能力如何体现呢？有了前面的铺垫，我可以放手让学生去探究“菱形的对角线互相垂直”的逆命题。通过小组合作交流，学生们得到了菱形的第2个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

因为上一节课我还给学生们补充了菱形的每一条对角线都平分一组对角这条性质。因此这节课有一道课后题是“证明：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”，显然这两个命题是互逆的，学生们有了前面证明命题的铺垫，迁移运用，迎刃而解。

本节课的核心依然是学生对平行四边形和菱形的概念的理解。从概念入手，搞清楚定理的来龙去脉，比直接告诉学生们定理就是这个样子的，我们主要来学习如何运用要好得多。这也就是我们课程标准一直强调的要夯实基础，理论基础夯实了，学期才明白手里已经有了哪些“材料”，才能灵活运用头脑中的“材料”解决问题。