常态化问题整合初体验

中山小学  林汉铭

教学的第三周，根据上一周“问题需整合，方可提高学习效率”这个方向进行初级实践。

本周教学中即将面临一个最易错的问题就是给出一个近似值，求原数的最大和最小值（比如一个数省略万位后面的尾数是9万，这个数最大和最小值分别是多少）对于这个难点，首先就是要解决的就是让学生认识到这个数是一个不确定数，也就是原数可能比近似值大，也可以比近似值小，是一个区间范围。

【课前问题整合设计】

正是这样，我尝试设计了一个整合性的问题。但这个问题的设计经历了4次调整。

单点式设计：将区间问题设置成选择题的形式，给予很多区域进行选择，但我并没有设置选项，而是等待学生自行提出组合。

多点式设计：在原有的知识点的基础上，追加了求近似数的数理，也就是省略万后面的尾数，本质上是看千位上的数字，再决定四舍还是五入。至于百位、十位、各位上是多少，并没有影响。其实这么想就很容易懂，如果千位上的数字都没达到5，百位十位再大都没用，还是改变不了被四舍的命运。所以我把这个知识点设计成干扰融合到了题目设计内。

联合式设计：在上一个版本的设计基础上，加入了最大和最小值的求解。将问题上升到了综合性很强的题目，但考虑到问题一次性呈现，可能对于四年级孩子难度比较大，集中点也会被分散。

所以对于问题进行了第四次调整：将它拆解成2个小问题，分两次呈现。即先解决区间问题，再求最大最小。

【课中】

【将思维表象化，让思考更集中】

在实践过程中，先让孩子们独立思考1.5分钟，接着由学生提出选项，这里学生给出了5个选项:A.② B.②、③ C.③ D.③、④ E.①、②。这样处理的好处是以生为本，同时让后续讨论和思考更加明朗且集中，增加学习效率。

接着我们进行了第一次选择，初选之后，呈现出正确率58%（但学生不知道哪个是对的），是小组合作学习的好时机。我先让孩子们对不同选项进行了一个解释。

过程中，我利用关键词记录孩子的想法，将它留在选项上。A选项孩子觉得题目中有说百位是5，属于四舍五入中的“五入”，所以在②区域。B选项孩子觉得通过“四舍”“五入”两种方式都能得到3万，百位是5是迷惑信息。C选项孩子觉得题目中说到“省略”，如果万位都没有超过3怎么谈省略，所以这个数应该比3万大才对。D选项孩子觉得既然“省略”就是“去掉”，就是把万后面的数字都划去，所以万位一定是3，区域③④都可能。E选项孩子讲着讲着自己也否定了自己投奔到了A选项。

我发现这种方式不仅可以很好地将孩子们的关注点聚焦化，同时也暴露了不同思考。很开心的是孩子们并没有出现“害怕”不敢表达的情况（这里加入了小组评分制度作为保障，并鼓励孩子不要怕错只要有“道理”就能加分，所以孩子们没有畏惧，而是勇敢表达自己的看法），一种各路帮派已集结到位的感觉。

【小组讨论，互相说服】

由于大家都已经有了独立的思考，所以接下来的小组对话才有意义，形式就是采用互相说服对方的方式，这里讨论时间3分钟相对比较充裕。在过程中，我走到其中对于他们的讨论方式进行指导，怎么讨论比较有效率？比如小组内分成A、B两派，支持B的同学，要拿出证据想办法说服A，或者指出A存在的不足。如果观点相同则可以进行补充或提炼。这样小组的讨论才比较有效。当然这并不是一节课能训练的，要落实到日常每一节课中，把小组训练作为一整个学期的训练任务来培养。

【二次选择，进行说理】

在第二次选择之后，数据呈现如下：

数据越来越集中，但还是有其他选项存在。在二次抽选孩子们表达自己观点的时候，我主要选择改变答案的同学进行发言，这时就出现了有趣的事情。

生（从C选项改到B选项）：现在我明白了，省略万位后面的尾数，是要看千位，可以“四舍，也可以“五入”，所以区域②和区域③都应该是可以的。

生（从B选项改到C选项）：老师，我彻底糊涂了，省略到底是什么意思？

接下去有的孩子提出看书上的例题上面有出现过，我想会翻书找证据也不是一件坏事，于是他们就在翻书中，发现了省略并不是去掉的意思，而是求近似数的一种描述。这时候选A的那两个同学还是苦苦挣扎，直到被“保留万位的时候，是看千位还是百位？”这句话重重打击，B方还不满足，举了一个例子32500百位是5，省略万位后面的尾数是几万？其他选项全体缴械。

本环节中，学生的“碰撞”很激烈，但感觉远比我说的来的更加有效。

【深入探索，发现本质】

接下来，我们就开始探究最大和最小。由于区域的划分，孩子们很容易看出貌似最大最小和中点有很大关系。我没有多说话，就做了一个手势，指了指他们的本子（意思就是别光说，写一写）

很快，我在巡视中，就发现他们对于最小值很快就有了结果，就是区域分界点25000，但是对于最大值有的天真认为35000，有的已经做了调整34999。

到了汇报的时候，挺有意思。35000叫的最大声，被34999一叫彻底懵了，我做了一个“嘘”的动作，让大家冷静一下，好好想想。几十秒过去，我反问35000，现在你们觉得呢？为什么？之后我们又提出了一个问题“最大的数字不应该是9吗？为什么最大值不是39999？”孩子们再次巩固了看千位这件事。

第一次整合，花了25分钟左右，不过值！希望在后续的探索中，能在时间上进行节约。

总结起来：我发现对于刚接触整合的孩子们，两个知识点的融合设计比较适合她们，到后期可以整合更大的。在进行学生解读时，适当记录方便聚焦。让学生互相说服，老师适当时机再介入，给他们碰撞提供机会。