估算200个样本的平均值与总体平均值相差超过一个标准差的可能性

如果从一组内符合标准分布的数据中，抽取一组200个数据的样本，样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率是多少？

要计算样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率，我们可以使用中心极限定理。根据中心极限定理，样本平均值的分布接近于正态分布，其均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以根号样本大小。
设总体均值为 ，总体标准差为 ，样本大小为 。样本平均值的标准差（也称为标准误差）是 。
在本例中，样本大小 ，我们要求的是样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差（即 ）的概率。这相当于求样本平均值落在 区间外的概率。
我们可以使用标准正态分布来计算这个概率。首先，将问题转换为标准正态分布变量 的形式，其中 ， 是样本平均值。然后，我们计算 值超过1和低于-1的概率之和。
现在，我将使用Python进行这个计算。

from scipy.stats import norm
# 样本大小
n = 200
# 计算Z分数对应的标准差超过1的概率
# P(Z > 1) + P(Z < -1)
probability = norm.sf(1) + norm.cdf(-1)
print(probability)

0.31731050786291415
样本平均值与总体平均值之间的误差超过1个标准差的概率大约是31.73%。