大单元教学的实践课例

这几天又开始要进行二次函数的图像与性质的学习了，是按照课本上的内容一节一节来，还是调整顺序从整体认知上让学生们有一定高度，我们备课组展开了激烈的讨论，决定尝试用大单元教学来实践一番。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏轼的这首《题西林壁》道出了学生们去探索二次函数的图像与性质的真实写照。

书上研究完y=ax²的图像后，接着是y=ax²+k的教学，这其实是将函数图像进行了上下平移；紧接着又是y=a（x-h）²，这是将图像y=ax²进行了左右平移；最后再进行y=a（x-h）²+k的教学，开始要求学生用配方法将一般式配成顶点式，最后一个课时给出由一般式求顶点坐标和对称轴的公式法。这里按照课程要求是四个课时，我们在教学时还需要在学完新课之后至少讲两节习题和复习课加以巩固。学生每节课在老师的代领下貌似听懂了，可是综合起来还要消化好久，好像前几天的努力有些白费力气。怎样做一点改变，实现一点突破呢？

我们知道很多群居动物都有一个领头的，就像领头羊走向哪里，羊群就会走向哪里。我们总说以点带线，以线带面，那我们学习完y=ax²的图像后，你认为最重要的那个点是哪一个呢？学生们会异口同声说是“顶点”。对呀，可以说顶点走到哪里，抛物线就跟着整体移动到哪里。老师可以随意取一个顶点位置，画出一条抛物线的草图，然后让学生根据图像去叙述相应的开口、最值、增减性等性质。

既然顶点那么重要，我们怎样去找到抛物线的顶点呢？从图像中我们发现顶点的位置开口向上时是最低点，开口向下时是最高点。那么我们从解析式中是不是可以理解为“找顶点”就是去“求最值”呢？

求函数y的最值，就是求二次三项式ax²+bx+c的最值，我们可以用配方法把它变形为y=a（x-h）²+k的形式。

这里可以用一个具体的二次函数举例进行配方的学习。学生们因为有之前配方法解一元二次方程的基础，所以用配方法将一般式配成顶点式应该不会太难。

例如将y=x²+2x+3配方后可得y=（x+1）²+2，当x=-1时，y取最小值2。回到图像中，（-1，2）就是图像的顶点坐标，顺势我们可以画出函数的草图，描述它的有关性质。

接着用下面这组题目进行找开口方向，求顶点坐标和对称轴并画出草图的练习。

了解了一般情况，我们再回归特殊：

y=ax²是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

y=ax²+k是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

y=a（x-h）²是不是顶点式？顶点坐标是多少，对称轴是什么？

结合课本中的作图和习题，进一步帮助学生用理解图像的性质。

往常一节一节学习下来学生像是在走迷宫，好容易到达目的地却不知道行走的路径。这堂课上下来，拽住“顶点”这个关键点，学生可以站在一个高度去认识二次函数的图像和性质。其实就是抓住了事情的本质。

当然这堂课也有值得商榷的地方，例如为什么a决定了抛物线的开口方向和大小，而与b和c无关。这个问题可以尝试用几何画板去帮助学生理解，期待下一节课的尝试。