【听课随笔】再听鸽巢问题

教学过程（第二次）

1.这节课来学习数学上很有名的“鸽巢问题”，看到课题，你想到了什么？

2.出示：4只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。

（1）哪个词很关键？（2）怎么理解

总有一个：一定有一个

至少：可能是2只，也可能比2只多

3.（3分钟）用自己的方式证明这句话是否正确。

生1：列举（并圈出最多的鸽子数量，只要最多的符合条件，就说明一定会出现这种情况）

生发现：其它鸽巢的鸽子逐渐增多，最后一个鸽巢数量减少。

最多的鸽巢里至少有2只鸽子。

命名方法（列举法又称假设法）

生2：算式

鸽子的数量比鸽巢多，平均分

4÷3=1……1

1+1=2

师质疑：鸽子训练有素，为什么每个鸽巢飞进一只？

生：最差情况（最不利原则），最多的鸽巢里还有2只鸽子。

师指名生解释第二个算式中的两个“1”

第一个1是指每只笼子分得1只鸽子，第二个1是剩余的1只鸽子

命名方法（均分法）

4.（5分钟）方法运用

8只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进几只鸽子？

方法展示：8÷3=2……2

2+(2÷2)=3

学生质疑：

（1）为什么剩下的两只鸽子不是飞进同一个鸽巢？

也就是解释为什么是2+1

生：保证至少，最少的时候余下两只鸽子也要平均分。

（2）此时笼子里分别是3只、3只、2只，为什么最少的反而是3只却不是2只？

不能只看到“至少”一词，还要看到“总有（一定有）”，也就是最不利原则（最差情况）下，要考虑鸽子只数最多的鸽巢。

5.鸽巢问题的延伸

（抽屉问题、笔筒问题、扑克牌问题等）都是建立了模型

其中扑克牌问题稍有难度，但为课本做一做习题

课后思考

本节课用时近50分钟，主要在于学生思考汇报答疑环节。若想缩短用时，可让学生提前预习课本，以便出现反证法，但如此需要更改导入方法，可以扑克牌游戏导入，做到前后呼应。

听课记录