增广|数学与音乐

1.数学与音乐的历史关系

《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野中昆虫啁啾的鸣叫......当沉浸在这些美妙的声音中时，你是否想到了它们与数学有着密切的联系?其实，人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长。这最早可以追溯到公元前6世纪，当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系，从而发现了和声与整数之间的关系，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。于是，毕达哥拉斯音阶(the Py-thagorean scale)和调音理论诞生了，并在西方音乐界占据了统治地位。

2.数学在音乐中的应用举例

(1)乐器之王一钢琴的健盘，它的排列恰好与斐波那契数列有关。在钢琴的健盘上，从1个C键到下1个C键就是音乐中的一个8度音程。其中共包括13个键，有8个白键和5个黑键，而5个果键分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键。2，3，5，8，13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。(2)如果说斐波那契数列在钢琴键上的出现是一种巧合， 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了: 1，2，3，4，5，6，7， 1等音阶就是利用等比数列规定的。再来看钢琴键盘，显然这个8度音程被黑键和白键分成了12个半音，并且下一个C键发出乐音的振动次数(即频率)是第1个C键振动次数的2倍，因为用2来分割，所以这个划分是按照等比数列而作出的。我们容易求出分割比工，显然x满足x^12 =2，解这个方程可得x是个无理数，大约是1.106。于是某个半音的音高是那个音的音高的1.106倍，而全音音高是那个音音高的1.106X2倍。实际上，在吉他中也存在着同样的等比数列。

3.展望数学与音乐的进一步合作

数学和音乐的确有密不可分的关系，虽然人们把音乐归为文科，数学归为理科，很多学文科的人对数学十分畏惧，但历史上却有许多伟大的科学家对音乐有深厚的研究。很少有人既通晓数学又通晓音乐，这使得把计算机用于合成音乐及乐器设计等方面难于成功。数学的发现一周期函数是现代乐器设计和计算机音响设计的精髓。许多乐器都是把它们产生的声音的图像与这些乐器理想声音的图像相比较然后加以改进的。电子音乐的忠实再生也是跟周期图像紧密联系着的。音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面继续担任着同等重要的角色。