教材为什么把倍数和因数的研究界定在非零自然数的范围内呢?

实际上，与其说是给倍数和因数界定适用范围，不如说倍数和因数是研究这个范围内的数之间关系的产物。

一个整数的倍数的个数是无穷多的，其中最小的倍数是这个整数的本身。

首先我们要明确的是，五年级我们所学习的“倍数”，和二年级我们所学习过的“倍”，是两个不同的概念。

例如，4 的倍数有 4，8，12，16，…如何描述这些 4 的倍数之间的区别呢?这就需要引入“倍”的概念，4 是 4 的 1 倍的倍数，8 是 4 的 2 倍的倍数，12 是 4 的 3 倍的倍数等。可见，“倍数”与“倍”是不同的两个概念。

12÷4=3，其中 12 是 4 的倍数，12 也是 4 的 3 倍。“3 倍”是刻画 12 和 4 之间的数量关系的，可以画图表示 12 是 4 的 3 倍（如图 1）。