数学逻辑可以怎么学？——观黄爱华老师上课有感

福州金山中学  陈蕾

图1：4月27日温泉小学黄爱华老师展示课

这是我第一次在现场听黄爱华老师上《24时记时法》一课。虽然之前在网络上听过黄老师在成都与东莞的课，但每一次听来总有些不同，而我也会有些新的思考。

这节课里，最闪亮的依然是关于数学逻辑的教学片段。课前，学生们已经观看微课，并完成了学习工作纸上的任务。其中，第一个思考任务就是“12时记时法与24时记时法有什么不同”。带着课前的初步思考，黄老师引导学生再次认真观察时间展开图，一起来归纳总结主要的不同点：1.要不要加说明，2.有没有重复的数，3.有没有分段记时。然后，重点来了，黄老师问：这三个不同点中，到底谁最有资格排在第一行？写在最上面？

图2：第一次作答数据

此时，在短暂的独立思考后，学生们利用手中的反馈器按下了自己心中的答案。在第一次选择中，有17位学生（占57%）选择了“3.有没有分段记时”（如图2）。让我印象深刻的是坐在后排的一个小女孩，她主动站起发言，很清晰得表达了自己的观点：“因为12时记时法有分段记时这一条，所以我们就会联想出12时记时法有重复的数字。重复了之后，一天中间就有两个一样的时间，所以就要加说明才会知道到底是上午七点还是下午七点。”

图3：第二次作答后的挑人

除了那个小女孩，黄老师还特别从选择“1.要不要加说明”中随机挑选了一位学生也来说说自己的想法。经历了几位学生的班级分享后，黄老师邀请学生们来进行第二次作答。此时，仅有2位学生仍然选择“要不要加说明”。课堂上，黄老师特别挑选了其中一位学生泽林来对话。从图3的数据中，可以清楚看到泽林的思考历程，他从原本选3改变成了1，认为“说明”更重要。黄老师不仅没有批评他，还对他说出自己的想法表示了肯定，当然也在师生对话中不断引发再思考。

在这节课里，黄老师为我们示范了如何提炼出数学课的大问题，不断引发学生思考与表达。在这段学习过程中，学生们跟随着黄老师一起学习“逻辑”，通过一次次的思考碰撞，找到那个合适的顺序，并开始学会有逻辑地说明道理，接近并理解数学的本质。

作为小学数学“门外汉”的高中政治老师，在看完黄老师的课后，我从自己对学习理解的视角，有了一些新的想法。虽然温泉小学的学生是厉害的，可我个人认为黄老师设计的逻辑推导对三年级的学生应该是难的。

记得王绪溢博士在《完成教学任务vs创造学习可能》一文中曾引用哈佛大学教授李．舒尔曼(Lee Shulman)的观点：“教学必须从教师对于学生应该学什么，以及应该如何教给学生作为起点。它经由一连串教师提供的明确指令与学习机会的活动来进行，而学习本身最终是学生自己的责任。”所以，教师应该组织怎样的活动，才能为学生提供更多的学习机会？如何才能确保班上每一位学生都亲自去探索、去感受数学的逻辑味儿？我斗胆写写自己的“改造方案”。

图4：我设计的学习任务单

基于课前的学习工作纸，学生们已经初步分析了12时记时法与24时记时法的不同。到了课堂上，大家就可以来交流并归纳出三处不同点。这个部分仍可以像黄老师一样，采用与学生对话的方式进行，帮助学生一起概括出来，明确三个不同点的顺序。接下来，我想着试着把学生的思考与投票环节重新设计成一个课堂活动。

首先，学生独立完成学习任务单的第2题（如图4）。这道题依然是沿用黄老师的核心设计，但为学生提供了学习“逻辑”的基本支架。学生们可以在“支架”的帮助下，自行尝试，并写下探索的结果。接着，学生可以运用反馈器提交红色正方形里填写的数字序号，得到第一次独立思考的反馈结果。紧接着，教师可以根据数据结果，开展小组对话，让学生通过同伴彼此学习启发新思考。然后，当学生完成小组对话后，提交第二次作答的结果。最后，老师可以根据数据挑选相应的学生，分享和检核小组学习的成果。

或许如此一来，原本需要教师引导完成的逻辑链条，就可能学生自己借助支架有了更深入的体验与思考；原本只在教师与个别学生之间发生的对话，就可能会扩散到更多的学生与学生之间。

当然，最终能否取得良好的效果，还需要小学数学老师进行理论与实践上的验证。而在其间，我自己最大的收获是总结把问题改造成小组活动的方法，并将这些经验用到我自己的思政课堂中。

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附：2018年，第一次在线上听黄老师直播课的反思《政治老师眼里的“数学课”》