尴尬的抛硬币

在小学数学课堂上，经常会遭遇这样的尴尬：抛硬币游戏时，明明正、反面出现的概率都是二分之一，可学生偏偏抛10次，只得到2次正面，面对孩子们的纷纷质疑，教师瞬间尴尬了。

今天，听郑州师范学院教授讲解关于概率相关知识，似乎对这样的问题有了一定的思路。

其实，这里主要是频率和概率在作怪。二者既有联系又有区别。频率在数学上指的是每个对象出现的次数与总次数的比值，也叫实验频率。它与实验条件（时间、地点、人物、仪器等）直接相关。而概率是一个理论上的数，是事件本身固定的性质，也叫理论概率。频率的稳定性是概率的实验基础，根据频率的稳定性可以估计概率。

有了这样的理论基础，就不难解释课堂上的尴尬现象了。那么，教学中，有没有更好的方法让学生真正理解概率与频率呢？

如果再教这节课，我想这样来设计教学：

1、实验前先猜猜正、反面出现的概率，并说说猜测依据。再展开实验。

2、实验应该会出现两种情况：一是频率的稳定性与概率一致或接近，这种情况下学生通常容易理解；二是频率的稳定性与概率差别较大，这时，可先停下实验，让学生说说为什么会产生这种现象？并猜测：如果继续实验，次数越来越多时，会出现什么情况？

3、当频率稳定性与概率差别轻大时，让学生猜测后，可尝试增加实验次数。在这个过程中，也许仍然无法得到理想的实验数据，但频率的稳定性一定会向0.5 靠拢。这时，则无须一定要得到理想数据，而只需引领学生分析继续实验的频率趋势即可。

我想，经历这样的过程后，学生对概率的理解一定不会再局限于实验的数据中，虽然他们不能准确描述频率与概率的区别，但最起码可以从实验的过程中感受二者的不同之处。