38.余限制的万有性

这一节指出了另一个重要的充分条件。集合范畴中的拉回和任意余限制之间的充分条件。

考虑一个带有拉回的范畴C，以及任意的函子F：D---C。给定F上的一个余锥，以及C中的一个态射，我们可以求出沿这个态射的余锥的不同的拉回

而且，给出D中的一个态射，等式。。。暗示了使2.25图交换的唯一分解。特别的，我们定义了一个函子G，函子上的余锥rD，以及一个自然映射s。

使用上面的概念，考虑带拉回的范畴，和一个任意范畴。给定一个函子以及余限制，称这个余限制是万有的，当对C中任意态射，上面构造的余锥是函子G的余限制。

在集合范畴中，小的余限制都是万有的。

长证明。

余限制的万有性是一个很特殊的性质，不像混合交换性那么普遍。例如，交换群范畴的余限制就没有万有性。考虑图2.28，R表示实数加群，满足条件后，这些拉回仅仅是零群。余积就是。。。

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就到这里了，万有性质，存在唯一性。构造性定理，一般给出具体构造，而不是仅仅给出存在性。证明或许可以某天单独看。第二章也快结束了，原本打算看完第三章伴随函子的内容就结束，因为这书毕竟太深了，之后的东西只会越来越抽象，没有专门的基础，继续看其实也没多大意义。