31.限制保持函子

这一节关注于，与限制结构交换的函子

一个函子称之为保持限制的，当对任意小范畴和任意函子，如果限制存在，那么经过函子作用后的限制还是限制。

一个直接的结果，我们有。

完备范畴到任意范畴的函子保持限制，当他保持积和等子。

上面这个结果可以进一步改善，只需要积的存在性，而不需要完备性。

保持拉回的函子同样保持单态

一个有趣的情况，函子保持限制，甚至不需要所有限制存在。这是第一个基本的例子

考虑一个范畴以及范畴中的一个对象，可表函子保持所有存在的限制，包括大限制。特别的，他保持单态。

考虑对偶的例子是有益的。对偶范畴中的可表函子也保持限制。

因此，对于范畴C，我们有

反变可表函子将存在的余限制变换为限制，特别的，满态变为单态

回想起反变函子就是将态射的箭头反转。

对于一个函子F，称它映出限制，当对于任意小范畴引出的函子和这个函子上的任意锥，如果某个锥经函子F作用后是限制，那么这个锥就是限制。

设F是限制保持函子，如果定义域范畴是完备的，而且F映出同构，那么F映出限制。

考虑有限生成限制的例子

设F是有限完备范畴间的函子，并且保持或者映出有限限制，那么他保持或者映出有限生成限制

最后考察不加过多假设的例子

一个满的而且忠实的函子映出限制。

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这几节关于概念性的东西比较多，我对这些不怎么感兴趣，干脆快点过去，真正要用的时候再回来看就行了，纯概念的东西挺没意思的，还是具体一些比较好。