32.限制保持函子的例子

根据之前的命题和例子，我们得到下面例子

a.将拓扑空间映到他的基础集的遗忘函子保持限制和余限制。

b.将交换群映到他的基础集的遗忘函子保持限制。

c.巴拿赫范畴和线性收缩，遗忘函子，将巴拿赫空间映至他的基础集，将线性收缩映至对应映射。U不能保持任意的积，仅是有限积。现在考虑函子，将巴拿赫空间映到他的闭单位球，线性收缩映到在单位球上的限制。之前的例子立即证明了对于一个巴拿赫空间族，巴拿赫空间的积单位球就是这些单位球的笛卡尔积。

因此函子保持任意积。他也保持等子，所以就保持限制。另一个证明认为单位球函子就是由R所表征的函子。

d.交换群范畴是完备的，并且遗忘函子映出同构，所以他映出限制。

d.巴拿赫一范畴是完备的，而且单位球函子映出同构，所以他映出限制。

这些例子看不懂了，所以要返回去看之前跳过的定理。

有趣，回头看了看积，等子，拉回作为限制的特例的情况，画了画交换图，感觉很神奇。锥的定义给出了这些结构的前提条件，而限制的定义给出存在唯一性。很漂亮的结果，有空可能会在电脑上画一下。