52.伴随函子定理，预备

2021-01-15 本文已影响0人 Obj_Arr

这一节用来证明这本书中最重要的结果之一，伴随函子定理

给定一个函子F：A---B和范畴B中的对象B，我们考虑函子 $\mathcal B(B,F-):\mathcal A\to Set$ ，以及他的元素范畴，记为 $\mathcal E_B$ 。我们记 $\phi _B:\mathcal E_B\to \mathcal A$ 为对应的遗忘函子。

考虑任意两个范畴间的函子 $F:\mathcal A\to\mathcal B$ ，下面这些条件是等价的

1.范畴B中的对象B有沿函子F的反映

2.函子 $\phi _B:\mathcal E_B\to \mathcal A$ 有一个可被F保持的限制

应该注意到，我们并没有假定范畴A是完备的。而且，范畴A的完备性并不能暗示函子限制的存在。因为元素范畴通常而言不是小范畴。

先到这里了。有一些地方还要去弄明白。