浅谈数学抽象能力的培养

什么是数学抽象？

数学抽象是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。

今天授课的内容是“代数式”，用字母表示数是学生由算式到代数式的过度，那么究竟代数式是什么？课本中是这样给出其定义的：

那么究竟如何设计这个环节呢？我认为，学生要想真正理解代数式的概念，就需要明白代数式从何而来，它的核心是什么？数学来源于生活并应用于生活，给出生活中大量的、不同类型的情境问题让学生列式（有运算符号连接的式子，也有关系符号连接的式子，有纯数字的算式，有纯字母的式子，也有数字和字母通过符号连接的式子等），教师要尽可能地将学生认识的各种类型的式子通过不同的情境都列出来，让学生按照一定的标准去对所列式子进行分类之后，再进一步指出，通过运算符号将数字和字母连接的这种类型的式子叫做代数式，这样的处理方式就属于“数学抽象”的一种方式，学生从大量式子中抽象出具有共同特点的代数式，剔除掉暂且不需要研究的类型，相比于直接抛出代数式的定义，显然更符合学生的认知规律，当然也将会有更好的课堂效果。

概念辨析：一方面，学生在所学有理数的范围内认识的运算符号有：加、减、乘、除、乘方运算。实际上，在八年级数的范围将进一步扩充至实数的范围，学生也会接触到开方运算，开方运算相关的符号当然也属于运算符号（本节课不用提及）；另一方面，还会有如：=、≠、＞、＜、≥、≤，这些关系符号（非运算符号）连接的式子，显然不是代数式；最后，强调：单独的一个数或字母也是代数式！通过以上三点，相信学生对于代数式的内涵也会有更清晰的辨别方法！

概念辨析以后，自然也少不了检测，出示以下两个问题：

第一个问题是辨析代数式，第二个问题在代数式的基础上增加了代数式的书写要求，即是对代数式概念的回顾，也是对上节课所强调字母表示数所需注意地方的强化，设置两个层层递进的问题，同时达到分层检测的目的。

数学抽象，是属于数学哲学的基本范畴，是指通过对数量关系和空间形式的抽象，得到对数学研究对象的素养。若能够将实际问题转化为数学问题，并抽象出要研究的对象，建立模型去解决，我想这才是真正的数学家思维，也是真正地去实践数学用之于生活！

历史上著名的“七桥问题”图示

这也让我想到历史上著名的“七桥问题”，问题为：在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡有一条大河，河中有两个小岛。全城被大河分割成四块陆地，河上架有七座桥，把四块陆地联系起来。当时许多市民都在思索一个问题:一个散步者能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地。

这个问题在1736年，大数学家欧拉将其转化为“一笔画问题”，即将实际问题去情境化，点A和点B分别表示河两岸的陆地，点C和点D分别表示河中的两个小岛，用连线表示问题中的七座桥，那么可以抽象为上面的图形，这个问题就转化为，从一个点出发，能否不重复经过每一条线，再回到出发点的问题…………欧拉通过研究，总结归纳出“一笔画定理”，从而证实七桥问题的走法根本不存在。通过此事件，欧拉也开创了数学上的新分支――图论。

有很多时候学生认为赋予情境问题的数学问题更有难度，甚至有些同学惧怕此类问题，其很大一个原因就是因为不具备数学抽象的能力，无法从中抽象出所要研究的对象，准确确定其之间的关系。若是教师能从这个方面加强培养学生的数学思维能力，那么学生在学习的过程中一定也能够从感性上升到理性，更易灵活掌握所学内容，并更易达到知识应用和迁移的目的。