一道无刻度直尺作图引发的思考

看《初中数学教与学》（2022第5期）时看到一道要求学生用无刻度的直尺作图的题目，很有意思。

从这道题中我所学到的东西：

1.尺规作图与无刻度直尺作图。

日常教学中，我们遇到最多的是尺规作图，尺规作图中的“尺”就是无刻度直尺。在初中阶段，学生们要用尺规作图，做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，做一个角的角平分线，一条线段的垂直平分线，作出三角形的内心和外心，还要会用尺规作图画三边是定长的三角形。原先学生还要会用尺规作图画一条线段的黄金分割点，现在的教材删除了这个要求。

相较于尺规作图，仅用无刻度直尺完成作图的试题，表现出工具更为弱化、思维含量更高的特点。此类试题融入更多的核心知识和理性思考，工具方便、操作简单，更能考察学生对几何知识的掌握与灵活运用，有利于考察学生思维的逻辑性、知识的关联性、能力的综合性等数学素养。

2.试题命制，反复推敲

这道题目是作者四易其稿，反复推敲而得，文章整体细致地呈现了命题的历程。古人写诗有“两句三年得，一吟泪双流”的时候，如今写文章也要反复推敲，几易其稿。都说数学题有专门的题库，才知道一道好题也同样需要反复打磨和锤炼。

这道问题好在哪里？

好在它是有梯度的。题目设计的画三角形的中线、角平分线和高三个问题，第一问面向全体学生有效降低了难度第2问和第3问层层递进，贴近学生已有的学习经验大部分学生“跳一跳能摘到”。整道题目前后连贯，逻辑一致，一以贯之，对学生聚焦图形结构，直观想象和逻辑推理的能力进行了充分的考察。试题的价值不能仅限于知识、能力的判定，更要着眼于学生的发展和人的价值。

作者说“命题者要不断追求科学，命题突出数学本质，彰显数学核心素养，积极导向立德树人的课堂教学，同时让师生共同意识到试题就源于教材，来自课堂，着重考察通性通法和思维品质，而大量刷题作业是高耗低效的，为切实减轻学生作业负担，做好命题评价方面的正确引领”。

3.寻找差距

前几天在一次线上教研活动中，老师们还提到过一些老师因为觉得尺规作图在考试时不考，因而在平时教学中就不重视，甚至不愿花费时间来手把手教学生。当时我还高高在上，觉得自己是舍得花时间和精力指导学生的那个用心的老师。看了这篇文章后，才知道自己比起这位命题人又差了好多。我们总要求学生要不断创新，可是如果我们自己都裹足不前，又如何指望学生能够创新。因此，还是要不断学习，通过期刊杂志和书籍拓宽视野，让自己站得更高，才能更好地教好学生。

试题是载体，培养学生的数学核心素养是本质。在教学中要以学定教，顺学而教，通过分步适时的点拨加追问，激发学生经历主动关联调用相关核心知识，并将其整体化、经验化、结构化，理性构建基本图形来获取解决问题思路的全过程，体验感悟作法背后的“理”与“法”，潜移默化的达到深度学习，发展学生的发展性思维、几何直观、数学推理能力等数学素养。