菱形的面积问题

关于菱形面积的求法有两种，一种是利用平行四边形的面积求法：底×高，另一种是对角线成绩的一半。当然还可以把菱形转化为两个或者四个三角形求解。

课本上是从一个例题入手的，给出的方法是化为两个三角形的面积求解。

课本中的例题

紧跟着课后题有相关命题的证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。于是我在讲课的时候就从这个例题入手，顺带着推理了这个命题的证明过程。学生们有了因式分解的基础，对这个推理证明掌握没问题，难点在于知识的运用。

课后题

课后题有一个练习题，我的思维是利用等面积法列出方程解决问题，可是学生们的回答是先求出面积，再除以底边得高。这说明学生们的思维依然停留在小学阶段，方程思想还没有深入人心。

为了让学生们练习巩固一下这种方程思维，我又从同步上找了两个练习题。

同步练习题

以上题目除了要运用新知识：菱形的面积等于其对角线乘积的一半，还需要用到菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等相关知识。这其实就是在锻炼学生综合运用知识解决问题的能力。

课本上还有一个问题，两条等宽的纸条叠合在一起，那重叠部分经过证明可以得到是一个菱形。很多课后习题就是从这个问题出发，给出了很多变式练习题。无论是哪一种变式都要借助直角三角形来解决问题，那就要求学生会做辅助线，构造直角三角形。然后运用特殊三角形求边的方法（30°角所对的直角边是斜边的一半，等腰直角三角形的两条直角边相等）或者是运用勾股定理，列方程来解决问题。

要让学生自己学会去总结知识，首先教师要引导示范。这些题目零碎地分布在课本和各种习题册的各个角落，我们如果有心梳理一下，就可以成为一个小专题，有效帮助学生理解深化对某个知识的掌握程度。

布置很多的作业，做了大量的练习，如果还是没有效果，可以考虑一下是不是通过这种知识归纳汇总的方式帮助到学生，让学生步步深入，逐级提升。