整体把握分数运算

        一一 读《整体把握与单元教学研究一一以小学数学“数与代数”领域为例 》   

整体把握分数运算

  分数是小学数学课程中的重要内容，分数运算不仅是培养学生数学思维的起点，也是学生在数学学习过程中表现出真正困难的起点，从一年级开始学习的十进位值制貌似“失效”了，因为分数与整数相比，结构发生了变化一一分子、分母、分数线。

1、异分母分数加减法。

相对于同分母分数加减法，异分母分数加减法对于学生来讲就有些困难了，因为在这个过程中学生不仅要考虑通分，还要考虑约分，而且计算过程更加复杂，学生经历两年整数加减法的学习，不仅理解了加减法运算的意义，而且也逐步在理解的基础上学会了加减法的计算方法，分数加减法的学习，分两次进行，第1次是在三年级初步认识分数后，学习同分母分数的加减法，第二是在五年级对分数进行再次认识后学习异分母分数加减法。

在分数加减法的两次学习过程中，学生对于加减法意义的理解，可以直接从整数迁移到分数，这一点对于学生并不困难，但与整数加减法相比，分数加减法尤其是异分母分数加减法的方法产生了巨大的变化，体现在整数只需要把相同单位的数加在一起组成一个新的数。而计算一分母分数加法则不然，首先需要找到与这两个分数相关的一个“分数类”（它相当于一个桥梁），然后再把这两个分数变成各自的等值分数，最后再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

2、分数乘法。

    分数乘法的学习在这里包含两个内容，一个是分数乘整数，二是分数乘分数，在分数成整数中，对于求几分之几的几倍，学生列出这分数乘整数的算式并不困难，学生在学习整数乘法时，就已经掌握，求相同加数的和用乘法计算，到分数乘整数，依然可以直接迁移过来，其中一些数量关系的问题，用乘法计算，学生也能直接迁移。

  在整数乘分数中，对于求几的几分之几用乘法计算很难理解，学生知道求一个数的整数倍，要用乘法计算，但这一点很难迁移到，求一个数的几分之几用乘法计算。学生对此处接受用乘法计算是存在困难的。这种困难源于分数结构的复杂性，即分数自身的构造，就已经表达了，将一个整数平均分成几份，取其中的几份，而学生更习惯将这一意义先写成除法（平均分）再算乘法（求相同的几份）。

    以上两个方面都是从分数乘法运算的角度，分析学生在学习中的困难，如果从分数乘法运算程序来看，学生可能会受到分数加减法学习的影响，认为在计算分数乘法前，要先通分，将分母化成一致后，再进行乘法运算，这一类问题主要是计算程序方面的，相对于分数乘法意义上的困难是较为容易突破的。

3、分数除法。

由于分数的结构与之前所有的树差异较大，自身意义也较为复杂，所以之前学习的有关除法运算程序的知识似乎没有用武之地，与之前学习的除法相比，除法的意义是一致的，一是把一个数平均分成几份，求一份是多少？（等分除）二是求一个数里面有几个几（包含除）。

分数除法运算的核心有两个，一个是分数的意义，另一个是除法运算的意义，学生需要将二年级学习整数除法意义的经验，迁移到分数除法。回顾学生学习除法运算的立场，学生在学习除法的意义，两三位数除以一位数，小数除法时，都经历了动手分的过程。学生从学习整数开始就就动手平均分到学习小数，再到分数，实际上平均分的意义一直没变，变化的是平均分的对象，由整数到小数再到分数，既然除法的意义一直贯穿始终，那么我们是否可以尝试调整教学内容的定位，有侧重于法则的教学，转向侧重于意义的教学，从而更有利于学生知识的正向迁移。

整体把握分数运算

对于以掌握整数运算的学生来说，面对分数运算时，之前学过的运算方法不能完全适用于分数，促使学生必须思考如何解决这个新问题，因为学生已经具有整数运算的能力，教师在此，不妨充分关注知识的生长点和延伸点，设置适合学生思考的阶梯，这时，有关同分母分数的大小比较，e分母分数的通分，分数4则运算等内容的教学，要尽量避免直接给出结论，尽可能设计一个个进行探究学习的活动，让学生自主学习，积极尝试，在获得知识技能的同时，感悟其中的基本思想和方法，提高数学能力，在传统的分数教学中，往往以学生能够熟练，准确的进行四则运算为教学重点，运算技能的习得固然重要，然而从更好的帮助学生发展的角度来看，让学生通过什么样的学习经历去体验和获得蕴含在其中的数学素养更为重要，这也是教师更需要关注的，切实展开让学生经历过程的教学，可使学生的运算求解类比迁移推理论证，交流表达等数学能力，得到很好的锻炼与提升。