怎样合理地评估学生的数学成绩水平？
每逢考试，无论规模大小，许多老师都会乐此不彼地“八卦”周围同事的成绩，比如平均分多少，几个人及格，或者几个人不及格等等，可见成绩在大家心中的分量之重。
我教过一个班，在八年级的六次阶段考中，有五次是年级第一，还有一次是年级第二。上了九年级后，第一次阶段考就掉到了年级第八！如果在过去，我通常的举动，就是拿着这个成绩到班上开骂，然后呼吁学生以这样的成绩为辱，下一次把第一夺回来。而这一次，我仔细地分析了成绩后，没有到班上发泄情绪，只是对教学的行动做出了一些调整，以及找了一部分优生沟通。接下来的第二次阶段考，这个班从第八上升到第二；随后的期末考试，这个班又回到了年级第一。
我之所以能够保持淡定，是因为相信这个班有拿第一的实力；而之所以相信，是因为我有一套评估学生数学成绩水平的方法。
班级由学生组成，评估一个班的数学成绩水平，归根到底，在于评估一个学生的数学成绩水平。
做这件事情有两个好处。
第一，它能帮助我们设置合理的预期，避免妄念。满120分计算，如果一个学生的水平在70分左右，我们就不会因为他某次考到90分感到过于欣喜，而是帮助他寻找进步的空间；也不会因为他某次考到50分感到万分焦急，而是帮助他寻找调整的方法。
我搭档过的一个同事，在刚送走一届，接手一个新的班级不久，就偶尔吐槽：“好无趣啊！我以前教的班级，基本上都是数一数二的，现在这个班级居然还倒数了！”我也教同一个班，发现那个班的学生的确已经尽力了。这个同事的教学无疑是优秀的，只是她想要的成绩，学生实在做不到。
第二，它能帮助我们调整教学的策略，提高效率。满分120分计算，如果一个学生的水平在70分左右，就别拿一些复杂的题目难为他了，踏踏实实帮助他巩固基础，对他来说才是正道；如果一个学生的水平在110分左右，就别给他塞基础题了，不如大胆放手，让他寻找自己的提升之道，当他存在疑惑时，再适当地指点一下。
我教过两个学生，每当我发下学案，其中一个学生就兴致冲冲地把自己会做的做完，然后等我讲解剩下不会的题目；另一个学生就是“刷刷”地做完整张学案，然后拿出自己买的辅导资料，研究里面的难题。同样的时间，他们都选择了对自己有帮助的事情，教学的效率就这样一点点地得到积累。
那么，怎样合理地评估学生的数学成绩水平呢？
学生的成绩水平可以分为两个部分。一个是实力，就是在一份试卷中，学生把会的全都做对后获得的成绩。另一个是发挥，简单地说，把会做的做错了，就是发挥失常；不会做的做对了，就是发挥超常；剩下的，就是正常发挥。因此我们需要从实力和发挥两个维度，来评估学生的数学成绩水平。
先来看看如何评估学生的实力。其实许多老师都有这样的本事，比如当有人问起某某学生的成绩时，他们会说：“那个学生大概也就是70分的水平！”这里的“70分”，就是这个学生数学的实力中枢。评估实力的关键，就是尽可能合理地找到学生的数学成绩的实力中枢。
有的人喜欢用分班成绩当做学生的实力中枢，有的人喜欢用最近的考试成绩当做学生的实力中枢，其实最靠谱的，应该是用学生个人的平均分。
平均分最大的优点就是稳定，而且从统计学的意义上讲，学生单次的成绩偏离平均分的概率不大。有个经典的类比，主人海边遛狗，主人慢悠悠地走着，小狗则调皮地四处跑，有时跑到主人的前面，有时跑到主人的后面，但无论跑到哪里，它都会主动回到主人面前摇摇尾巴。学生的个人平均分就像这里的主人，单次成绩就像小狗。
如何计算学生的个人平均分呢？
偷懒一点，可以把学生的各个考试成绩加起来，直接除以次数。比如学生的两次成绩为80和90，平均分就是（80+90）÷2=85，我们可以认为这个学生的实力中枢是85分。成绩的数据越多，平均分就会越逼近实力中枢。
如果想提高平均分的精确度，可以从两个方向进行调整。
一个方向是为成绩添加权重。从重要程度看，期末考试最高，期中的阶段考次之，平时的测验最低，所以我们可以设定，期末考试、阶段考和平时测验的权重分别为3、2和1。比如一个学生的期末考试90分，阶段考成绩80分，平时测验70分，直接平均分就是（80+90+70）÷3=80分，添加权重后的平均分就是（90×3+80×2+70×1）÷（3+2+1）≈83分，我们可以认为，这个学生的实力中枢是83分。
期末考试和阶段考试的次数不多，但平时的测验比较多，而且有时考察的内容不一样，这时可以对平时测验的权重做进一步的调整。假设一个学期学6个章节，一次测验只考1个单元的内容，我们可以设定这次测验的权重为1÷6≈0.2；如果考3个单元的内容，可以设定权重为3÷6=0.5，以此类推。
另一个方向是为成绩分类。从改卷的方式看，期末考试由全区统改，权威度最高；阶段考试一般由备课组改，有一定的权威度；平时测验基本是自己改，主观程度高，权威度最低。因此，我们可以把期末考试和阶段考的成绩合在一起计算平均分，称为“官方平均”；平时测验的成绩单独计算平均分，称为“非官方平均”。
不分不知道，分了吓一跳。我去年对自己班级的学生成绩进行分类统计，发现他们的官方平均普遍比非官方平均低两分左右，可以看出我平时改卷有多宽容！
有的人可能要犯懒癌了：“你这个计算太复杂了，没事干嘛给自己增加这么大的工作量！”其实，计算看似繁琐，但是我们有Excel呀，一条求平均的函数命令就能搞定，我们要做的，无非是手动输入成绩而已。再说，有些人喜欢批改完试卷后，把成绩抄在一张纸质的表格上，时间没少花，但是分析的便利程度却远远比不上使用Excel。
评估完学生的实力，接下来就是评估学生的发挥。
我教过的一个学生，平时的测验都能拿到100分左右，可是一道大考，只能考到80分的水平。找他聊天发现，他每逢大考都会感到紧张，一紧张就大脑空白，许多丢分的题目，刚交完卷，他就知道正确的做法是什么，但也已经无力回天了。
因此，数学学得好，不代表就能考得好，发挥是一个不可忽略的因素。我们可以通过评估学生的发挥，对学生的实力中枢进行微调。
对发挥的评估可以从两个方面进行。
第一个方面是态度。积极主动的学习态度，会提高正常发挥的概率；反之，消极被动的学习态度，会降低正常发挥的概率。
对态度的分析，可以从两个细节着手。
一个细节是学生对自己成绩的关心程度。有的学生，刚考完试，就四处找人对答案，时不时地跑到办公室，问老师成绩出来没。如果发现考差了，他们自己会先感到惭愧，认真地研究出错的地方，然后发誓下一次一定要努力考好。有的学生，考完试，好像什么事情也没发生，对答案和成绩不闻不问。成绩下来，如果发现考好了，就四处装一个×；如果发现考差了，也无所谓。老师谈起成绩，他们通常的回答有两种，一种是“这次只是我还没准备好，下次会注意”，另一种是“我的水平就是这样，改不了的”。这两类学生，谁积极，谁消极，一目了然。
另一个细节是学生对学习任务的投入程度。有的学生，会全力以赴地完成你布置的每一项任务，不管是课堂练习，还是课后作业。如果学有余力，他还愿意给自己寻找一些更有挑战性的练习来做，或者向你请教提升自己的方法。有的学生，你给他布置的任务，如果没有及时检查，他就会在质量上打折扣；有时甚至需要三翻四次地跟进，他才勉强地达到基本的要求。至于其他的练习，就不用想了。这两类学生，谁主动，谁被动，也是一目了然。
第二个方面是习惯。
对习惯的分析，同样可以从两个细节着手。
一个细节是学生学习数学的习惯。学习的习惯由三个核心部分组成：别人讲解时的倾听、自己练习时的思考、以及反馈交流时的调整。我们可以从课堂、作业和课外培辅中，观察学生的学习习惯。比如在你讲课时，有的学生会专注倾听，而有的学生会自娱自乐；在做练习时，有的学生会认真思考，而有的学生则等着抄答案；在评讲题目时，有的学生会主动给做错的题目记笔记，而有的学生把答案一改，就“大功告成”了。
另一个细节是学生数学考试的习惯。考试的习惯也由三个核心部分组成：做题的节奏、解题的格式、以及草稿纸的使用。我们可以从平时的测验中，观察学生的学习习惯。比如我教过一个女生，平时学的还行，考试成绩却不大好，跟她沟通发现，她在考试的时候，习惯从最后一道题做起，当时我赶紧劝她改过来，后面成绩就慢慢恢复过来了。
解题格式和草稿纸使用的规范，也会提高学生正常发挥的概率。比如我教过的两个班，在多次分析了他们测验中犯的错误之后，决定帮助他们规范草稿纸的使用，学生花了将近一个月的时间才适应过来，但是他们在测验中犯的错误也越来越少，尤其是选择题和填空题。
通过对学生态度和习惯的分析，我们就能大致评估学生正常发挥的概率。如果概率较大，我们可以把学生的实力中枢向上微调，比如学生原来的实力中枢是70分，可以上调到75分；如果概率较低，我们就需要把学生的实力中枢向下微调，比如学生原来的实力中枢是70分，需要下调到65分。
借助Excel表格，对所教班级的每一个学生，按照上述的步骤评估下来，然后汇总，就可以统计出班级的数学成绩的实力中枢。根据优秀和及格的分数标准，我们可以进一步评估班级的优秀空间和及格空间，这样就能选择更有针对性的教学策略。如果优秀空间小，但是及格空间大，那就可以在稳固基础的同时，挖掘能冲上优秀的学生。如果及格空间小，但是优秀空间大，那么对于优秀空间的学生不妨大胆放手，让他们在提升自己的同时，帮助后面的学生，拓展及格空间。
作为教师，我们的一个使命，是帮助学生提高数学的学习效率，让学生能走的更远。既然如此，我们首先需要知道的，就是学生身在何处。评估学生的数学成绩水平，可以让我们解决这个问题。在帮助学生的同时，我们也会得到成长。
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