知识的发现与应用

本周教学六年级《分数乘分数》这节课，这节课的教学内容是在学生学习完《整数乘分数》的基础上，对于上节课的内容“求一个数的几分之几是多少的问题可以用这个数乘几分之几来解决”这个数学知识的掌握情况直接影响本节课的学习的。于是我在课堂开始就设置调查问题，以此了解学生对这个知识点的应用情况。

图1：课始旧知调查

如图1，我提出问题“6吨的是多少”，这个问题的结构属于“求一个数的几分之几是多少？”，那么根据上节课的知识可以用“6×”来解决。虽然“求6个相加的和”也可以用相同的乘法算式来表示，但是意义却不同。因此，本题正确选项应该是B，课堂上学生的答题数据如图2

图2：课始问题二次作答数据

第一次作答只有55%的学生选择了正确的答案，有41%的学生是认为不止一个选项或者不会，还有4%的选择了C选项。学生自主交流后，第二次作答正确率提高到了92%，但在后面的学习过程中，我发现还是有很大一部分同学对于“求一个数的几分之几是多少的问题可以用这个数乘几分之几来解决”这个知识点掌握不好。可以怎么改进呢？

第一：回顾二次作答后学生的发言，学生说了A为什么不选，C为什么不选后我就开心的表扬学生让学生坐下了，却遗漏了回答为什么选B，很多学生可能选择B只是因为这几天学的是乘法。而真正的数学道理却可能是不清晰的。因此今后的教学需要注意让学生养成既要解释为什么这是对的，还要解释其他为什么是错的，形成从正反两面解释道理，说明原因的交流习惯。

第二：选项的设置上也不能很好的将学生分层。在与学生的交流过程中，发现选D的学生有的觉得AB都是对的，有的觉得BC都是对的，还有不会的学生，这部分学生没能区分开来，不利于后面针对性的交流辅导。这类会有多选的问题，可能还是以由学生生成选项的方式比较合适。如图3，由学生在①②③中选择认为正确的序号，不同的学生选择形成本题的不同选项。

图3：学生生成选项

以上都是基于学生至少拥有知识的基础上进行的知识应用。若学生根本没有相关知识前提呢？那么可能就需要让学生经历知识的再发现的过程。

第三：列出一连串有规律的问题与列式（如图4），让学生通过推理归纳，发现结论知识，培养推理能力。

图4：归纳推理

吴军《硅谷来信3》中说：“我个人认为，7-12岁是小孩教育最重要的阶段，重要性超过大学。不过此时教育的重点不是简单地让孩子多学文化课，而是要培养孩子的归纳推理能力、学习兴趣、基本的学习方法，以及培养孩子对世界的好奇心。” 

我们需要重视给足孩子充分的独立思考时间，让孩子们尽情的去归纳，去思考，去推理，同样我们也需要重视结论的应用，既不能走只顾知识应用轻知识发现的应试化老路，也不能只顾着探索发现，缺少对知识结论实际应用形式化教学。只有合理的分配两者的时间，让两者都均衡的发展，才能促进孩子对知识的真正内化，将知识扎实学透。