"亦此亦彼"的数学世界？

众所周知，数学一直以严谨，精准为特点，从来都是非对即错的爱憎分明型学科，可是，随着科学的进步，时代的发展，数学也慢慢变得面目模糊起来，记得十几年前关于因数位置不分前后的一节示范课（即：几个几，可以把相同因数放在乘法算式的前面，也可把个数放在乘法算式的前面），当场让听课的众多老师炸开了锅，都以为老师讲错了，后来新课程改革一出，才知道教材改了。后来，0作为自然数登场又一次颠覆认知。而今天，在数学练习课的课堂中，又一次出现了不是非此即彼而是亦此亦彼的特殊状况。

练习中，有这样一道题：930÷31，做题过程很顺利，却在余数位置出现了分歧，拍图如下：

"亦此亦彼"的数学世界？

没有想到孩子们有这样的表达方式，我没有简单告诉他们对错，而是让孩子们自己判断并说理由。

没想到这一说，反而更糊涂了，孩子们众说纷纭，有的孩子认为第一个对，理由是：当除到93÷31时，93减去分掉的93没有了，所以得0，表示前面的计算结束了，而后面是特殊数0，可以用0÷31直接商0；而另一部分孩子坚持认为：当93减93得0，0省略不写，把个位0拉下来继续用0÷31，商0，后面的0乘31得0，0减0得0可省略不写。双方争执不下，又都能结合算理讲道理，因此，我没法直接给孩子们下结论。

课下，我又多方请教几位从教多年的同事，当我把孩子们的算理摆出来时，同事们竟然也说，感觉都对。难道数学也能亦此亦彼吗？也恳请浏览此文的读者们给出您的宝贵意见！

数学学习是一个复杂而艰辛的过程，表面上看，也许这只是一道计算题的简单的对与错，而在这对与错的背后所包含和承载的却是孩子们的思维能力。

在这道简单的习题中，孩子们能从算理角度出发，深入探寻算理与算法之间的关系，研究算理所呈现的外在表现形式与内在数学知识本质之间的联系，经历观察，探究，质疑，辨析的过程，虽然得出的可能是亦此亦彼的结论，但让我欣慰的是，在这个过程中，孩子们收获的是思维的碰撞，智慧的交峰。张奠宙教授说：数学教育就是要把冷冰冰的数学知识转化为孩子们火热的思考，唯有如此，数学才能真正启迪思维，开启智慧！