由坐标到面积——与反比例函数的图象结合

反比例函数的综合问题，往往与面积相结合。涉及到面积问题，会第一联想到反比例函数y=k/x（k≠0）中k的几何意义。然而，很多时候题中并没有k的具体数值的条件。这时，通常从坐标到面积，建立解题路径。

在这个问题中，按照以下的思路：点A的坐标→点D的坐标（中点坐标求法）→反比例函数的表达式（点D为反比例函数图象上的点）→点C的坐标（点A与点C的横坐标相同，代入横坐标于表达式中，求纵坐标），求出相关点的坐标，则三角形AOC的面积即可求出。

此问题也是涉及到三角形面积的问题，但并没有点的坐标，于是可以先将点D的横坐标设为m（点D在反比例函数图象上，即可得其纵坐标），依据题中条件OD：OB=1:2，即可得点B的坐标，再根据点C和点B的纵坐标相同，以及点C也在反比例函数的图象上，即可得点C的坐标。于是，三角形OBC的面积即可用坐标表示出来，进行化简后得4k，从而可得4k=3，即可求k的值。在表示面积的时候，所设的未知数m则起着桥梁的作用，将坐标到面积这一路径打通，在化简的时候约去了m这个字母，结果并不含有m，从而可以顺利求出k的值，这种方法在求反比例函数比例系数k的时候应用非常普遍。

相比于第二个问题，这个问题中的关系更为复杂。设出点D的横坐标得其坐标（点D在反比例函数的图象上）→点A的坐标（点A与点D横坐标相同，点A在x轴上纵坐标为0）→点E的坐标（其纵坐标为点D与点A纵坐标和的一半，点E在反比例函数图象上，横纵坐标乘积为k）→点C的坐标（E为AC的中点）→点F的坐标（点F与点C的横坐标相同，其又在反比例函数的图象上），得到这一系列的坐标之后，即可表示出三角形AFC的面积，化简后得其面积为k/3，于是k/3=2（等于2的原因是：由中点的条件，三角形AFC的中线EF分其为面积相等的两个小三角形，则三角形AFC的面积为三角形AEF面积的2倍），从而求出k的值。

反比例函数的面积问题，若无法通过k的几何意义得出面积，就从坐标入手，由坐标到面积（若三角形有一边平行于坐标轴则直接表示面积，否则则用割补法表示其面积，如上图中的题）。但若题中并没有任何点的坐标，往往只需要设出一个关键点的坐标即可，这个关键点一般选择反比例函数图象上的一点，由所设点的坐标得到其它一系列点的坐标，有了点的坐标即可表示出面积，从而将解题思路打通。