初中数学的五大最值问题

初中数学中的五大最值问题分别是：将军饮马问题、阿氏圆问题、胡不归问题、隐圆问题、费马点问题。

1. 将军饮马问题：是指在直线或圆上找一点，使其到两个定点的距离之和最小的问题。解决方法是利用“两点之间，线段最短”的原理，通过对称等方法将问题转化为“在直线上找一点，使其到两个定点的距离之和最小”的模型，进而求出最小值。

2. 阿氏圆问题：是求解“AP+nPB”类加权线段和最小值的问题。解决方法是先确定系数，并确定是半径和哪条线段的比值，然后构造母子型相似，最后根据母子型结论计算定点位置。

3. 胡不归问题：是指在直线上找一点，使其到一个定点的距离与到直线的距离之比等于一个常数的问题。解决方法是先构造一个角等于这个常数的倍数，然后通过“角的两边分别与另外两边的和等于第三边”的原理，将问题转化为“在直线上找一点，使其到两个定点的距离之和最小”的模型，进而求出最小值。

4. 隐圆问题：是指在题目中没有明确提到圆，但需要通过分析、推理等方法发现圆的存在，并利用圆的性质解决问题的问题。解决方法是通过观察、分析图形，发现隐藏的圆，并利用圆的性质解决问题。

5. 费马点问题：是指在一个三角形中，找到一点，使其到三角形三个顶点的距离之和最小的问题。解决方法是通过旋转、对称等方法，将问题转化为“在直线上找一点，使其到两个定点的距离之和最小”的模型，进而求出最小值。

这些问题在初中数学中比较常见，也是考试中的重点和难点。掌握这些问题的解决方法，可以帮助学生更好地理解和掌握初中数学知识，并在考试中取得更好的成绩。

其实，每张试卷最多考到一个最值问题，很少有一份试卷考几个最值问题的。最容易考到的是1，知识点的体现是背景图随着学习内容的改变而改变，分别是三角形、四边形、圆。其次是4和5.隐圆越来越多，相对学生有点难。

试想，平时很简单的知识点，比如多项式乘多项式、解一元一次方程一元二次方程，学生要做很多练习题还有学生出错，像这类最值问题，一般情况下就是学有余力的优等生掌握得好，中等生一部分能掌握，有的学生学得稀里糊涂，方法唯有多练习多总结反复揣摩。

在此愿每个学生学数学时都能醍醐灌顶豁然开朗聪明无比分数优异。