曹培英谈问题解决概述

一、背景

（一）国际

80年代提出“问题解决”

（二）我国

课程标准总目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度

（三）关键能力

（四）破而未立、相对模糊

原来：有内容规定

现在：只有目标

解决问题与问题解决的不同

获取数学知识过程的问题解决和应用数学知识过程的问题解决

【案例】获取数学知识过程的问题解决

速度的本质是快慢，是与两个量有关，跑的远用时少。

一大多数的教材是从举例得出速度的概念，由问题解决得到关系式。

而正确的打开方式是从问题解决中得到概念进而得到关系式。

松鼠4分钟280，猴子4分钟240，小兔4分钟240，猜一猜，谁跑得快？

学生可以得到三只小动物的速度，是从问题解决中得到的，如四七二十八，松鼠的速度为70米/分，但是没有很好地经历速度得到由除法而来的过程，是由口诀得到的，最好的版本是沪教版，8分钟544米，8分钟432米，6分钟432米，必须经过除法，特别是竖式才能得到。另外，从数据出发，也可以让学生感受速度的大小与路程和时间两个量有关。

教学案例（沪教版）

一、创设情境

最好的版本是沪教版，三种小动物，小象8分钟544米，小熊8分钟432米，小牛6分钟432米。

学生提出问题：两两相比，谁快？三者比谁最快谁最慢？

（）和（）比，结果：……

交流展示

师，汇报，不用计算就可以直接比的。

生展示：1时间相同，路程多的就快！小象8分钟544米，小熊8分钟432米，

2路程相同，时间少的就快。小熊8分钟432米，小牛6分钟432米。

3，那么牛和象，路程和时间都不相同怎么比？

生：1分钟的。笔算，估算。不是直接比。

发展数感的主要渠道在数运算里。

得到求快慢的一般方法。学生思考

【案例】应用数学知识过程的问题解决

单价、速度都有“平均”含义

两种巧克力混合成什锦巧克力，牛奶巧克力每千克36元，花生巧克力每千克30元。

（1）如果两种巧克力各一半，每千克多少元？

（36+30）÷2=33

（2）如果花生巧克力更多，请估计每千克的价钱。

大于30小于33.为什么？

以上两道题大多数学生都可以跳一跳够得着。

（3）拓展提高

如果3颗中2颗是牛奶巧克力，每千克多少元？

（36×2+30)÷3

渗透了加权平均的概念。

【案例3】非常规数学问题的解决

以“烙饼问题”的教学为例（优化）

曹培英教授说：有人说，别烙饼了，烙不出核心素养，我不敢苟同。

每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟，共要3张。怎样才能尽快吃上饼。

1审题

你看到了什么？发现了什么？

引导学生分清条件信息和问题信息。

2数学思想方法

优化：轮换策略

质疑：列式求解可以吗？会不会半生不熟？（数学抽象的特点，抓住关键因素，有一些可以忽略不计）（曹老师把拿出的饼放在了锅里，摞了起来。 解决了烙不熟的问题）本课只是优化吗？

（分类讨论的思想，双数张不需要探究，只需要讨论单数张就可以了）

探究了3张还要探究下去吗？

5=3+2

7=3+2+2

……

奇数都可以写成3+2……这样的形式，这就是转化思想。

同余思想

一口锅2张，2，4，6就没有余数，3，5，7就有

一口锅3张，3，6，9就没有余数，除以3余0的就不用考虑

外行：轮换有什么意义？

拓展：两边烙的电饼铖，微波炉等的引入，用技术解决数学问题，这样的引入还是数学课吗？当调味可以