《数据的离散程度》设计与反思

描述数据的离散程度，学生学习一段时间后总是会忘了公式是什么？也从来没有思考过为什么对一组数据描述集中趋势后还要描述离散程度。基于这样的考虑，决定从专家思维设计这节课。

环节一：复习回顾描述集中趋势（整体水平）的统计量及其局限性。

平均数容易受到极端值的影响。提出疑问：得到的平均数可靠吗？所以要看一组数据的波动。

环节二：学生凭自己的认知说一说如何判断波动大小。

学生会从折线图，最大值与最小值之差，数据与数据差值几个角度得到。顺着学生的思路得到极差。提出疑问：我们参照什么去看波动大小？怎么量化？

环节三：方差概念的形成。

既然要找数据偏离平均数的差值，这样计算可以吗？见下图。

学生分析后得到直接做差不可以，得把差值取正，可以加绝对值。

教师给出新的情境，引出冲突，正差值直接相加受个数影响，怎么解决，见下图。

学生找出原因和求平均数的解决方法，得到概念。

解释用平方的方法可以使大于-1小于1的差值的平方更小，小于-1，大于1的差值的平方更大，把波动描述的更明显。

环节四：应用并得到标准差。

利用方差解决问题，从方差的单位即数据单位的平方引出，若想保证单位和数据单位一致可以对方差开算术平方根，得到标准差。见下图。

环节五：应用，对比极差，方差，标准差的特点。