充分感知，允许不准确

第七次预习作业任务：“π”是如何而来的， 基于绕线法就可以得到吗? 圆的面积公式如何而来? 仅仅将圆平均分成12份， 24份……组成“平行四边形”得到， 准确吗? 谈谈您的想法。

导师提到的两类问题的作法，平时我们都是用这些方法去教学的。导师这样一问，加上一些资源的阅读，我便有了新的思考。

一、圆周率的问题——“π”是如何而来的， 基于绕线法就可以得到吗?

平时我们教圆周率，一般都用绕绳法去测量物品或者图形的周长，在求出圆周率。但在教学实验中发现其实这种方法误差是比较大的。甚至有的同学计算出来才两倍多或者四倍多，与真实的圆周率的值，相差比较远。所以单纯用这种方法进行实验教学，误差较大，孩子们有时很难建立一些准确的表象。

在教学这一部分知识之前，可以提供相关的数学历史知识，但学生在数学阅读理解的过程中，了解古人是如何得出圆周率的？有哪些好的方法？初步感知圆周率。

圆周率的研究历史经历的时间是很长的，可以把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。

人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

推理计算时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。 

阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接多边形，求得圆周率π，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率，密率。

新方法时期。由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。

了解了以上的历史知识，学生对圆周率就有了一个初步的感知。接下来可以设置一些活动，让学生对圆周率有更深的感知。

可以先问学生圆的周长跟什么因素有关？当你把它设计成问题的时候，孩子们就会去思考他到底跟什么有关。平时的日常生活，包括前面有用圆规去画圆的经验。在画圆的时候，如果圆规的两个点之间的距离越长，那么他画出来的这个圆就越大。那么它的边缘，也就是它的周长就会越大。也就意味着这个圆的周长一定是跟这个半径是有关系的。借助平时的动作经验，通过这样的思考，让学生有更深刻的感受。

第二个问题再问,圆的直径的二倍跟圆的周长相比到底谁大谁小呢？可以让学生去借助一个图形去比较？比如说通过比较圆的直径和半圆弧可知，圆的周长要大于直径的两倍，就是两点间垂直线段最短。

第三个问题就是以圆的直径为边长，画一个正方形，思考画好的正方形正好能够框住圆吗？借这个图形让孩子再去思考圆的直径的四倍与圆的周长相比到底谁大谁小。借助图形让学生明白，整个周长要小于这个大正方形的边长，而大正方形的边长其实就是直径的四倍，所以圆的周长一定是小于直径的四倍的。

通过这样的直观感知和推理，学生对周长和圆周率的关系从定性到稍微有一点定量的感觉，有了更深一层次的理解。

此时再进行测量，归纳，验证，学生对测量过程中误差导致的结果不同就会有较正常的接纳能力。

关于圆周率还可以做一下小结，丰富学生的认知。

1.定义:圆周率，通常用希腊字母π表示，是一个数学常数，代表了圆的周长与直径的比值。用最简单的语言来说，无论圆的大小如何变化，圆周率的值始终保持不变。这个概念最初出现是为了解决圆的相关问题，如计算圆的周长和面积。

2.公式:π =C/d，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径。如果我们用文字表述的公式来表达圆周率的本质，那就是“圆的周长是直径的π倍”。

3.比喻:想象一下，圆就像是一个魔术师，无论它的大小如何变化，它的腰围总是直径的π倍，这就是圆周率的神奇之处。

4.原理:圆周率的原理涉及到数学、几何等多个领域，它是一个无理数，意味着它的小数部分是无限不循环的。这意味着我们无法用分数或有限的小数来精确表示圆周率。

5.特征：无限性，无限不循环；不变性，圆的大小不影响；神秘性，无法被精确表示。

6.举例:想象一辆自行车的轮子，无论它是大是小，圆周率都在其中发挥作用。当我们修理自行车时，需要测量轮子的直径并用π来计算周长，这就是圆周率在日常生活中的应用。

升华:圆周率如诗，无限不尽；圆周率如画，无边无际。

二、圆的面积的问题——圆的面积公式如何而来? 仅仅将圆平均分成12份， 24份……组成“平行四边形”得到， 准确吗?

这样的等分拼接求法，是我们人教版教学经常用的。借助教具和学具，引导学生动手操作，用心观察并进行推理思考，学生还是能够比较自然地得出圆的面积公式的。

但是当老师把这个问题作为作业的一部分让我们思考时，我再一次审视这种方式。发现这种方式其实是不怎么严谨的，或者是没那么准确的。毕竟我们能做的，只能等分成有限的等份，这样拼接起来的图形跟平行四边形是有差别的。

当然，我认为这样的模糊，这样的不准确，并不影响学生对圆面积公式的理解。

以上就是我通过阅读思考，对这次作业中老师提到的几个问题的一些粗浅的看法。