利用方格纸构造长度为无理数的线段

任务：在方格纸中构造长度为根号17，根号26，根号34。

学生在该环节中大多数可以联想到运用勾股定理进行构造，部分同学凭借直觉讲17拆分成了1和16这两个平方数，构造出直角边长分别为1和4的直角三角形，26和34方法相同。但是也有少部分的同学将其拆分为8和9，在这里长度根号8在方格纸中也比较容易构造，但是学生构造的直角三角形要么不能保证直角的准确，要么不能保证3的准确性。还有一小部分同学没有思路。

这里怎么设问，可以引导学生把直觉变成有条理的思路呢？

1、由对的同学展示自己的做法，追问：你为什么要拆分成这样的数呢？

学生一般会回答：开出来是整数。

追问：是整数就好吗？

学生一般会回答：整数的线段比较好找。

追问：吹了好找呢？（可以提示：你要构造什么三角形？

学生：整数的线段可以沿着格子的边线找，也可以保证90度直角。

总的来说，教师设计的问题要帮助学生梳理出构造的目的，即要找到直角边的准确长度，又要保证直角。

2、学生展示错误的做法和思路，教师追问：你的直角是哪一个？确定是准确的吗？

若学生的构图直角是准确的，继续追问：你的3的长度可以保证是精确的吗？

追问：在构造直角三角形是要关注什么？

直角边和直角的精确。

最后设问：我们拆的数有何特征？构造的步骤是什么？