在体验中思考，在思考中表达

福州市鼓楼第一中心小学 林汉铭

这一周，我们研究了有关“内角和”方面的知识。

在周三研究三角形内角和时，学生经历了“量”“撕”“折”等活动，最终发现这三种方法都能够从一定程度上说明三角形的内角和为180度。但在具体探究的过程中，孩子们还体会到“先量再加”会存在误差，“先折后拼”需要讲究方法，“先撕后拼”需要耐心且准确。

由于周四教研调课的缘故，周五便有了两节数学课。借助两节课的时间，我将原本教材中《四边形的内角和》扩展到了《多边形的内角和》。

第一节课：

核心问题：四边形的内角和为多少度？

材料准备：各种各样的四边形接近100个，每个同学从中自选2个。

教学过程：1.独立探究，记录发现。2.小组交流，分享方法。3.全班交流，梳理方法。4.进行练习，应用发现。5.提出问题，继续思考。

在这一节课中，学生再一次丰富了“量”“撕”“折”的活动经验，并且发现了“先折后拼”的方法存在着巨大的限制性，角的顶点很难拼在一起。不仅如此，有的小组衍生出“先拆后算”的新方法，即将四边形内角和问题转化为两个三角形内角和的问题。这种全新的方法在“问世”时，得到了其他小组的无限崇拜，原来将数学问题进行转化，是如此之妙且简单。

撕 分 折

第二节课

核心问题1：五边形内角和为多少度？

材料准备：各种各样的五边形接近100个，每个同学从中自选2个。

教学过程：1.限时探究，记录发现。2.小组交流，分享方法。3.全班交流，梳理收获。

由于四边形的前期活动经验，在五边形的探究过程中，孩子们自然而然放弃了“折”和“量”这两种耗时且低效的验证方法，直接就选择了“先撕会拼”和“先拆再算”的方法。在规定时间内，孩子们积累了丰富的学习体验，并衍生出非常多自己的验证方法和学习收获。例如：一个五边形可以拆成三个三角形，利用3✖️180度=540度；一个五边形可以拆成一个三角形和一个四边形，利用180度+360度=540度；在拆分图形时，如果出现了新的角需要进行扣除；“先撕后拼”的方法会受到图形的局限，特别是超出360度时，很难成功，但并不意味着都不能成功。

分 撕

通过三次探究，孩子们逐渐感受到在面临复杂问题时，数学研究的方式会从实践迈向推理，从感性走向理性，解决问题的方法也会因为研究的复杂性逐渐呈现出各自的优缺点。

在最后的三分钟，孩子们继续提出了研究的方向，“我想研究下十边形的内角和是多少度？”“360边形有没有内角和，我想试一试？”“多边形的内角和的规律该怎么表示？我想试着证明下？”

当孩子们冒出各种想法的时候，我才明白原来探究的魅力是让人充满期待的去思考。