学习任务单4——平均数2

福州市鼓楼第一中心小学 林汉铭

儿童获得数学知识和能力并不单纯依靠家长遗传给自己的天赋，也不依靠神奇的教师教授一些“魔法”。相反，人人都可以学好数学，解决数学问题会带来很多乐趣。

    ——《美国中小学数学教师实践手册》

怎样让孩子们喜欢学数学？怎么做数学？怎样让孩子们理解和应用数学？这是一个长时间需要坚持去提升的事，需要落实到每一节课中，落实到每一个具体的学习活动中。

接下来所介绍的学习活动是前两周《平均数练习课》中的一个片段。

基于上一节课对平均数的认识，学生已经初步学会平均数表示什么含义，也学会了计算简单平均数的方法，有移多补少、求和平均等，初步感知平均数会受到极值影响。那么在第二节课，就需要加深学生对平均数的理解，并学会解决一些稍复杂的平均数问题，发展数据意识。

活动开始，我们以“学校要在六年级毕业典礼中颁发“优秀学习毕业生”为情景”展开思考，孩子们很快联想到既然要颁发优秀学习毕业生的奖项，光看一个学科的成绩是不太公平的，要考虑到学科的综合性，也就回到了“平均数”，要用一个数来衡量学习的总体状况。接下来的数学活动，则由4个小任务开启，出现方式为（1）（2）小题一起，（3），（4），分三次呈现。

问题链条

而对应的学习单，则是一张简单统计图网格图。第二节课时仍然选择借助统计网格图进行研究的目的，一方面为了后续复式条形统计图绘制做铺垫，另一方面利用数形结合“移多补少”的方法，有助于把较为抽象且复杂的平均数问题更加直观化，从而研究新增量对原平均值的影响，满足学习任务“低门槛”的特征。

在探究的过程中，前两个问题对孩子来说难度一般，但其目的除了探究平均数的变化以外，更重要的是感受假设法和“变中不变”的数学思想。

（1） （2）

特别有意思的是，当小组交流时，孩子们发现虽然每个人假设的语文、数学、英语的成绩都不一样，但是问题（1）中平均数仍然是85，问题（2）中平均数皆为87。当继续追问为什么大家假设的语数英成绩不同，但计算的结果却是相同的？结合统计图说一说。在图文结合的加持下，孩子们逐渐发现平均数的本质就是通过移多补少达到新的平衡，虽然大家的假设不同，但移多补少后的结果相同。同时，也体会到第四个数的大小会对前三个数的平均数造成影响，且明白如何影响。

出示问题（3）要求孩子利用计算的方式完成。在独立完成之后，孩子们的答案主要分为以下4种：

（1）做法对比A、B

作品A 作品B

通过对比，进行投票，同桌借助统计图进行交流，辨析哪种正确。从而完成算法和算理直接的对应。当理解其中对应之后，进入后续算法多样性的分享。

作品3

利用作品3和作品2对比，找到异同点。理解“同理而不同法”，变中不变。

作品4

从全新角度，扩展思维，增加策略多样化。经过问题（3）孩子们加深了对平均数的理解，同时也对稍复杂的平均数问题有了一定的思考策略。

对于问题（4）而是进行平均数的逆应用，同时兼顾说理训练。但可惜的是，由于时间原因，只能将问题布置为课后作业。

课堂总有不敬人意的地方，但好在过程中学生积极参与，兴趣调动，对平均数学习充满期待。